- (2.0 pt.) Resolva o problema de valor inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
que reconhecemos como
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
fica
Agora aplicamos a condição
:
Portanto, a solução particular é