- (2.0 pt.) Resolva o PVI:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um PVI de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos primeiro escrever na forma padrão
identificar o fator integrante e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, obtemos
Simplificando o coeficiente de
e o termo do lado direito, vem
Passo 3
Para equações lineares, o fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
pois
e
. Agora integramos em
:
Passo 5
Isolando
, obtemos
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é