- (2.0 pt.) Resolva o problema de valor inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem no formato
Aqui temos
e podemos reorganizar o termo constante ao lado direito para escrever
Passo 2
Para resolver uma equação linear de primeira ordem usamos o fator integrante
Multiplicamos ambos os lados da equação por
, obtendo
Passo 3
O lado esquerdo acima é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Portanto a equação fica
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolando
, vem
Agora usamos a condição
:
Logo
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular