O problema é a EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes
sujeita a
Para resolver, vamos separar em solução homogênea (via equação característica), solução particular (método dos coeficientes a determinar) e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cujas raízes são e (dupla). Logo
Passo 3
Para a solução particular, note que o termo gera ressonância dupla em , então tentamos
e para (pois não é raiz) tentamos
Logo
Calculando derivadas e substituindo em dá
Igualando a obtemos
Assim
Passo 4
A solução geral é
Agora calculamos , e :
Derivando e avaliando em (detalhes de cálculo omitidos por brevidade) obtemos