Resolva o problema de valor inicial.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é de equações diferenciais ordinárias separáveis. Vamos precisar reescrever a derivada de forma separável e integrar ambos os lados.
Passo 2
Observamos que
. Logo
Reescrevendo para separar as variáveis em
de um lado e
do outro, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo,
No lado direito, usamos a substituição
,
, logo
Assim a primitiva geral satisfaz
Passo 4
Multiplicamos por
e escrevemos uma constante
:
Usamos a condição inicial
. Em
temos
e
, logo
Passo 5
Substituindo
, obtemos
Extraímos a raiz quadrada para isolar
:
Passo 6
Como a condição inicial impõe
(valor negativo), escolhemos o sinal negativo na raiz.