O enunciado pede resolver o problema de valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 2y' - 3y = 0
sujeita às condições
y(0)=2,\quad y'(0)=14.
Para isso, vamos (1) montar e resolver a equação característica, (2) escrever a solução geral, (3) diferenciar para obter y', e (4) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada é
r^2 - 2r - 3 = 0.
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes r.