Obtenha a solução completa do sistema nāo-homogêneo usando o método da diagonalização ou o mêtodo da variação dos parámetros ou o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear não-homogêneo da forma
Para achar uma solução particular x_p, assumimos que ela é constante, logo \dot x_p=0 e deve satisfazer
0=A\,x_p+b \;\Longrightarrow\; A\,x_p=-\,b.
Passo 5
Escrevendo x_p=(x_{1p},x_{2p})^T\) e \(-b=((-\,\mathrm{e}+4),0)^T\), o sistema
\[\begin{cases} -\,x_{1p}+4\,x_{2p}=-\,\mathrm{e}+4,\\[3pt] 6\,x_{1p}+4\,x_{2p}=0 \end{cases}
da segunda equação vem (x_{2p}=-\tfrac{3}{2}x_{1p}]. Substituindo na primeira: -\,x_{1p}-6\,x_{1p}=-7\,x_{1p}=-\,\mathrm{e}+4 \;\Longrightarrow\; x_{1p}=\frac{\mathrm{e}-4}{7},