Resolva o problema de valor inicial
e determine o intervalo máximo da solução.
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial para a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é equações separáveis e vamos precisar separar variáveis, integrar e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separe as variáveis movendo
para a esquerda e
para a direita:
Agora integre ambos os lados.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
, e a de
em relação a
é
, mais constante
:
Passo 4
Use a condição inicial
para achar
:
Logo
Para que a solução seja válida, o denominador não pode ser zero, ou seja,
.
Passo 5
Como
e a solução explode (vai a
) quando
, não podemos ultrapassar
. Para
não há singularidades e podemos estender até
. Portanto, o intervalo máximo de existência que contém
é