Considere o problema de valor inicial
(a) Classique a equação diferencial de primeira ordem.
(b) Encontre o fator integrante
.
(c) Resolva o PVI.
(b) Encontre o fator integrante
(c) Resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado fornece o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e linear não homogênea. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação no formato padrão
Nesse formato, vemos que é uma equação linear de primeira ordem com coeficiente de
igual a
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
e usando a condição inicial
, obtemos
Logo a solução do PVI é