1. Calcule a interseção entre A=] 0,, 3] e B=[1,6].

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos em \mathbb{R}:
A = ]0,3] (aberto em 0, fechado em 3) e
B = [1,6] (fechado em 1 e em 6).
Preciso calcular a interseção A \cap B.

Passo 2

Para determinar A \cap B, encontramos o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores:
  • Limite inferior de A é 0 (não incluso), de B é 1 (incluso). O maior deles é 1.
  • Limite superior de A é 3 (incluso), de B é 6 (incluso). O menor deles é 3.

Passo 3

Agora verificamos se os pontos 1 e 3 pertencem à interseção:
  • Em x=1: 1>0 então está em A, e 1\in[1,6] então está em B. Logo 1 está em A\cap B.
  • Em x=3: 3\in]0,3] e 3\in[1,6]. Logo 3 também está em A\cap B.

Resposta

A \cap B = [1,3]

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