Resolva os problemas abaixo:
Resolva as equações diferenciais dadas:
d) y^{\prime \prime}-y=\left(1-e^{-x}\right)^{-1}.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
y''-y=\frac{1}{1-e^{-x}}.
O conteúdo é solução geral de equações lineares com coeficientes constantes, que combina a solução geral da homogênea com uma solução particular da não-homogênea. Vamos usar o método da variação de parâmetros para encontrar a parte particular.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a solução geral da equação homogênea