1. Resolva os problemas relacionados à convergência das séries: S = sumn=1^infty 1n^2

Passo 1

Temos a série S=sumn=1^infty1n^2. Essa é uma p-série, cujo termo geral é da forma 1/n^p com p=2. Para estudar a convergência, vamos usar o teste da p-série.

Passo 2

O teste da p-série diz que sumn=1^infty1/n^p converge se e somente se p>1. Como aqui p=2>1, concluímos que a série S converge absolutamente.

Passo 3

Existe um resultado clássico de Euler que fornece o valor exato dessa soma. Portanto,

Passo 4

S=sumn=1^infty1n^2=pi^26

Resposta

A série S=sumn=1^infty1n^2 converge absolutamente (p-série com p=2>1) e seu valor é pi^26.

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