- Resolva os problemas relacionados à convergência das séries:
Passo 1
Temos a série
. Essa é uma p-série, cujo termo geral é da forma
com
. Para estudar a convergência, vamos usar o teste da p-série.
Passo 2
O teste da p-série diz que
converge se e somente se
. Como aqui
, concluímos que a série
converge absolutamente.
Passo 3
Existe um resultado clássico de Euler que fornece o valor exato dessa soma. Portanto,
Passo 4
Resposta
A série
converge absolutamente (p-série com
) e seu valor é
.