Considere a função f(x)=x^2-9x^2-x-6. Calcule o limite de f(x) quando x tende a 3.

Passo 1

A gente tem a função f(x)=x^2-9x^2-x-6 e quer saber o limite quando xto3. O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função racional que dá indeterminação 0/0. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Primeiro, teste direto: substituindo x=3 em cima e embaixo, a gente obtém 0/0, ou seja, uma forma indeterminada.

Passo 3

Para resolver isso, fatoramos numerador e denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3)
x^2-x-6=(x-3)(x+2)

Passo 4

Como xneq3 no limite, podemos cancelar o fator comum (x-3):
f(x)=(x-3)(x+3)(x-3)(x+2)=x+3x+2(xneq3)

Passo 5

Agora que a função está simplificada, basta substituir x=3 na expressão reduzida para achar o limite.

Resposta

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