Resolva os problemas:
Quais são os valores de a para que o sistema linear
a x+y-z=4
x+a y+z=0 seja possível e determinado?
x-z=2
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro a em três incógnitas x,y,z:
\begin{cases} a\,x + y - z = 4,\\\ x + a\,y + z = 0,\\\ x - z = 2. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear quadrado e a condição para ele ser possível e determinado (isto é, ter solução única) é que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} a & 1 & -1\\\\ 1 & a & 1\\\\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}.