Resolva os problemas de valor inicial abaixo utilizando a transformada de Laplace. \left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}+4 y=3 \operatorname{sen} 2 t \\\ y(0)=2 y^{\prime}(0)=-1\end{array}\right.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede.
EDO dada:
y'' + 4y = 3\sin 2t.
Condição inicial escrita no enunciado como y(0)=2 y'(0)=-1. Isto é uma igualdade em cadeia, ou seja:
Verificação rápida (só para dar confiança): em t=0 temos y(0)=-1 (pois -\cos0=-1 e os outros termos ficam zero); derivando e avaliando em 0 obtém-se y'(0)=-\tfrac{1}{2}. Portanto as condições iniciais batem com a solução encontrada.