Resolva os problemas de valor inicial
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial de primeira ordem, não exata à primeira vista, mas homogênea em
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
. Dividindo tudo por
e isolando
, temos
Passo 3
Como
, então
e
Igualando às duas expressões de
,
Passo 4
Separamos variáveis:
Observe que
logo
Calculando as integrais,
portanto
Isso dá, em forma implícita,
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Usando
, em
temos
, logo
e
Assim a solução implícita final é