Resolva os problemas de valor inicial
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de variáveis separáveis após perceber que é homogênea de grau zero em
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Primeiro escrevemos a derivada isoladamente:
Passo 3
Fazendo
, temos
e
Substituindo na equação obtida em
Passo 4
Passo 5
Isolando o termo com
:
Agora separam-se as variáveis:
Passo 6
Integramos ambos os lados:
Passo 7
Multiplicando por 3 e voltando à variável
:
Logo
Passo 8
Usando a condição inicial
:
Passo 9
Substituindo
na solução geral: