Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limites de funções que geram a forma indeterminada
. Para resolver, vamos transformar o produto em quociente e usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
temos
logo o produto
é da forma
, que é indeterminada. Para aplicar L’Hôpital, reescrevemos
onde agora, ao avaliar limite, tanto o numerador quanto o denominador tendem a
e
, respectivamente, caracterizando uma forma
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
:
Pelo teorema,
Passo 4
Como
concluímos que o limite original é zero.