Resolva os problemas de valor inicial:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à homogênea, trocando
por
:
Resolvendo essa equação quadrática, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais. Calculamos também a derivada
Passo 4
Aplicando
Subtraindo a primeira equação da segunda fica
.