Determine a solução geral para as seguintes equações diferencias homogêneas de segunda ordem a coeficientes constantes:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem a coeficientes constantes
Esse tipo de problema se resolve usando a equação característica associada.
Passo 2
Associe à equação diferencial a equação característica substituindo
,
,
. Assim obtemos
Passo 3
Calcule o discriminante dessa equação quadrática:
Como
, a raiz é única (repetida):
Passo 4
Quando a equação característica tem raiz dupla
, a solução geral da equação diferencial é
Substituindo
dá