Resolva o PVI abaixo:
Passo 1
O problema pede para resolver o PVI
com
. Isso cai em EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reconhecemos a forma padrão da EDO:
com
e
. No método do fator integrante usamos
.
Como , calculamos o fator integrante:
Como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e vemos que o lado esquerdo vira derivada de
:
que é exatamente
Passo 4
Integramos ambos os lados em
para achar
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
, logo
. Substituindo de volta obtemos a solução completa.