•A equação diferencial é \;y'=\dfrac{2-e^{x}}{3+2y}\;.
•A condição inicial é \;y(0)=0\;.
•Precisamos encontrar a função y(x) que satisfaz ambas.
Passo 2
Interpretação e separação de variáveis. Primeiro lembramos que y'=\dfrac{dy}{dx}. A equação dada é uma equação separável porque podemos agrupar termos em y com dy e termos em x com dx. Partimos de
\frac{dy}{dx}=\frac{2-e^{x}}{3+2y}.
Multiplicando ambos os lados por (3+2y)\,dx obtemos
(3+2y)\,dy=(2-e^{x})\,dx.
Agora as variáveis estão separadas: todo o lado esquerdo depende somente de y e o direito somente de x. Em seguida integramos ambos os lados.
Passo 3
Integração e antiderivadas. Integramos as duas expressões indefinidamente: