Resolva o PVI:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Este é um EDO linear de primeira ordem na forma
com
e
. Vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
dado por
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, logo
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes: seja
,
, então
,
. Assim,
Logo
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Daí
, logo
.