Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(h) sumn=1^infty 1raizn^3+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Teste de Comparação para verificar se a série converge ou diverge. Então, vamos precisar entender o que é o Teste de Comparação e como aplicá-lo aqui.

Passo 2

Primeiro, o Teste de Comparação funciona assim: a gente compara a série que está sendo analisada com outra série que a gente já sabe se converge ou diverge. Se todos os termos da nossa série forem menores ou iguais aos da série de comparação e essa série de comparação converge, então a nossa também converge. O inverso vale para divergência.

Passo 3

Olha só a série que vamos comparar: . Essa é uma série p onde . Sabemos que séries p convergem se , então essa série converge.

Passo 4

Agora, vamos comparar os termos das duas séries. Observa que para todo 1raizn^3+5 <= 1raizn^3 = 1n^3/2 :
Isso porque , então o denominador maior faz com que a fração seja menor.

Passo 5

Como e converge, pelo Teste de Comparação a série original também converge.

Resposta

A série converge pelo Teste de Comparação.

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