Resolva os PVIs abaixo.
\left{
\right.
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Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolver, vamos:
- Colocar em forma padrão
. - Encontrar o fator integrante
. - Multiplicar toda a equação por
e integrar. - Aplicar a condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
Dividindo tudo por
(assumindo
), obtemos a forma padrão:
Ou seja,
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
mu(t)=t^4 :
Agora integramos ambos os lados:
Para
integral t,e^-t,dt , usemos integração por partes:
Logo
Passo 5
Isolando
y :
Agora aplicamos
y(-1)=0 :