Resolva os PVIs abaixo.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem. Vamos primeiro escrever na forma padrão e depois usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos a forma
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
, o que transforma o lado esquerdo na derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral por partes, notamos que
Logo
Passo 6
Isolando
, temos
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
. Em
vale
e
, portanto
Dessa equação segue
Passo 8
Substituindo
na expressão geral, obtemos a solução final: