Resolva os PVIs abaixo pelo método da Transformada de Laplace encontrando as funções
que satisfazem os PVIs:
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos transformar a EDO em função algébrica em
, aplicar frações parciais e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e
, obtemos
Agrupando
,
Passo 3
Para inverter a transformada, fazemos frações parciais em
. Escrevemos
Isso leva ao sistema
e
. Daí
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, sabendo que
. Assim,