Resolva os PVIs abaixo pelo método da Transformada de Laplace encontrando as funções
que satisfazem os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando o método da transformada de Laplace. Vamos transformar a equação diferencial em uma equação algébrica em
, resolver para
e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
obtemos
Isso simplifica para
Passo 3
Isolando
e colocando em forma única de fração:
Como
, fica
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando em comum denominador e igualando coeficientes, encontra-se
Portanto
Passo 5
Invertendo termo a termo, lembrando que
temos