Resolva os PVIs abaixo pelo método da Transformada de Laplace encontrando as funções
que satisfazem os PVIs:
Passo 1
O exercício pede para resolver o PVI
pelo método da Transformada de Laplace. Vamos chamar
e usar as propriedades
Passo 2
Aplicando
em cada termo da equação e usando
,
, obtemos
Agora distribuímos e somamos termos semelhantes no lado esquerdo.
Passo 3
No lado esquerdo, os coeficientes de
e os termos independentes ficam:
Como
, isso vira
Logo
Passo 4
Para inverter a transformada, escrevemos
e fazemos fração parcial na segunda parcela:
Igualando numeradores e resolvendo dá
,
,
. Assim
Somando com
, nota-se que os termos em
se simplificam, sobrando
Passo 5
Agora usamos as transformadas inversas conhecidas:
Portanto