Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
com a condição inicial
. O conteúdo envolvido é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-lo.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão
. No nosso caso temos:
Logo
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicamos toda a EDO por
para que o lado esquerdo vire a derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Daí
, que é a solução geral.
Passo 6
Impondo a condição inicial
em
: Substituindo
e
dá
, logo
. Assim a solução particular é
.