Resolva as quatro questões abaixo (use
).
1- Um frasco volumétrico de Pirex (
)é calibrado a
. Ele é preenchido até a marca de 100 mL com acetona
a
. Depois que o frasco é preenchido, a acetona resfria e o frasco esquenta, de forma que ambos chegam à temperatura de equilíbrio de
. O conjunto então é resfriado de volta a
. (a) Qual o volume da acetona quando ela resfria a
? (b) Na temperatura de
, o nível da acetona está acima ou abaixo da marca de 100 mL do frasco? Explique.
1- Um frasco volumétrico de Pirex (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados que peguei do enunciado:
- Capacidade nominal do frasco (calibrado a
): . - Coeficiente volumétrico do frasco (Pirex):
. - Coeficiente volumétrico da acetona:
. - Temperaturas envolvidas:
- Temperatura de calibração (referência):
. - Temperatura da acetona no enchimento:
. - Temperatura de equilíbrio após troca de calor:
. - Depois o conjunto é levado de volta a
.
- Temperatura de calibração (referência):
- Capacidade nominal do frasco (calibrado a
- O que o enunciado pergunta:
- (a) Qual o volume da acetona quando ela resfria a
(após todo o processo descrito)? - (b) Na temperatura de
, o nível da acetona está acima ou abaixo da marca de do frasco? Explique.
- (a) Qual o volume da acetona quando ela resfria a
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (explicadinho e passo a passo).
- Quando um volume
sofre variação de temperatura , o novo volume aproximado (para pequenas variações) é dado por
onde:
-
é o coeficiente volumétrico de expansão térmica (unidade: ); -
é o volume à temperatura de referência ; -
é a diferença de temperatura ( ). - Importante: essa fórmula vale tanto para o volume do frasco (capacidade até a marca) quanto para o volume do líquido, cada um com seu
. - Estratégia para resolver:
- Determinar o volume real da cavidade do frasco até a marca quando o frasco estiver a
— isso é o volume da acetona no momento do enchimento a . - A partir desse volume inicial da acetona em
, calcular seu volume quando atinge . - Comparar o volume da acetona a
com o volume que a cavidade do frasco tem a (ver se o nível está acima ou abaixo da marca). - Finalmente, calcular o volume da acetona quando o conjunto é resfriado a
.
- Determinar o volume real da cavidade do frasco até a marca quando o frasco estiver a
Passo 3
Calcular o volume do frasco até a marca quando o frasco está a
. Esse é o volume de acetona no enchimento.
- A variação de temperatura relativa ao referencial
é
- Aplicando a fórmula de expansão volumétrica para o frasco:
- Substituindo números:
- Calculemos o termo:
- Logo
Interpretação: ao encher até a marca com a acetona a
, a massa (volume) de acetona colocada é
.
Passo 4
Calcular o volume da acetona quando ela resfria de
para
.
- A variação de temperatura do líquido é
- Aplicando a fórmula de expansão ao volume inicial
:
- Substituindo
e :
- Portanto
- Multiplicando:
Passo 5
Calcular o volume da cavidade do frasco (até a marca) quando o frasco está a
, para comparar com o volume da acetona a
.
- A variação de temperatura do frasco desde
é
- Volume do frasco a
:
- Calculemos o termo:
- Logo
Passo 6
Comparação para responder (b): o nível da acetona está acima ou abaixo da marca a
?
- Temos:
- Volume da acetona a
: . - Volume que cabe até a marca a
: .
- Volume da acetona a
- Comparando:
. Portanto o nível está abaixo da marca. - Diferença (para ter noção):
(ou seja, cerca de abaixo).
Passo 7
Calcular o volume da acetona quando o conjunto é resfriado de volta a
— resposta da alínea (a).
- A acetona originalmente preenchida tem volume em
igual a (veja Passo 3). - A variação total de temperatura da acetona do enchimento (
) até o final ( ) é
- Assim, o volume final da acetona a
é (aplicando a fórmula uma vez para a variação total):
- Substituindo:
- Multiplicando:
- Arredondando de forma compatível com os dados significativos, podemos escrever
(ou ).
Resposta
(a)
(b) A o nível está abaixo da marca de
(diferença ≈
).
(b) A