Resolva, em R, as equações exponenciais:
d) 9^x+3^x+1=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação exponencial 9^x+3^x+1=4. O conteúdo envolvido é propriedades de potências e solução de equação do segundo grau após uma substituição apropriada.

Passo 2

Reescrevendo as potências de base 3: como 9^x=(3^2)^x=3^2x e 3^x+1=3cdot3^x, a equação fica
3^2x+3cdot3^x=4

Passo 3

Fazendo a substituição t=3^x (com t>0), transformamos em uma equação quadrática:
t^2+3t=4 ou seja
t^2+3t-4=0

Passo 4

Resolvendo essa equação pelo discriminante:
De e
t=-3pmraiz252=-3pm52,

Passo 5

Logo t1=1 e t2=-4. Como t=3^x>0, descartamos t2 e ficamos com t=1.
Voltando à variável original: 3^x=1 implica x=0 (única solução em R).

Resposta

x = 0

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