Resolva em R a seguinte equação:
2^{2 x-3}=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação exponencial
2^{2x-3} = 1.
O conteúdo é equação do tipo b^{f(x)}=1 com base b=2>0,\;b\neq1. Para resolver, vamos usar a propriedade de que b^y=1 se, e somente se, y=0.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, como 2^{2x-3}=1=2^0 e a função exponencial de base 2 é injetiva, concluímos que o expoente deve ser zero:
2x - 3 = 0.

Passo 3

Agora basta resolver a equação linear
2x - 3 = 0
somando 3 em ambos os lados e dividindo por 2:
2x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3}{2}.

Resposta

x = \frac{3}{2}.

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