Resolva em
as seguintes condições:
Passo 1
O enunciado pede resolver em
a inequação racional
O conteúdo é inequações de quociente de polinômios e a técnica é a análise de sinais: vamos fatorar o numerador, achar os zeros de numerador e denominador e montar um estudo de sinais.
Passo 2
Fatoramos o numerador e identificamos onde o denominador se anula:
e
Passo 3
Os pontos que podem mudar o sinal da expressão são as raízes do numerador e do denominador, ou seja,
Em
e
a fração vale zero; em
ela é indefinida (denominador nulo) e devemos excluir esse ponto. Esses valores dividem a reta em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 4
Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator e, portanto, o sinal do quociente:
-
Para
:
.
O numeradoré positivo e o denominador é positivo, logo a fração é positiva. -
Para
:
.
O numerador é negativo e o denominador positivo, logo a fração é negativa. -
Para
:
.
O numerador é negativo e o denominador negativo, logo a fração é positiva. -
Para
:
.
O numerador é positivo e o denominador negativo, logo a fração é negativa.
Passo 5
Queremos onde a fração é maior ou igual a zero. Pelos sinais achados, isso ocorre em
além dos pontos em que o numerador zera
e
, pois aí o valor da fração é zero e satisfaz a “
”. O ponto
fica de fora porque torna o denominador nulo.
Resposta
A solução da inequação é