Resolva, em
, as equações abaixo:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação quadrática
Informações dadas:
- A equação é do 2º grau (tem termo
). - Os coeficientes são números constantes que aparecem na equação (a identificar nos próximos passos).
O que se pede: encontrar todos os valores reais deque satisfazem a equação.
Passo 2
Vou usar a fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara) para encontrar as raízes. A fórmula diz:
Explicando cada símbolo:
-
é o coeficiente de (o número que multiplica ). -
é o coeficiente de . -
é o termo constante (sem ). -
(delta) é o discriminante; ele indica a natureza das raízes: - Se
: duas raízes reais distintas. - Se
: uma raiz real dupla. - Se
: não há raízes reais (são complexas).
- Se
Passo 3
Identifico os coeficientes na equação
:
Passo 4
Calculo o discriminante
:
Agora faço as contas passo a passo:
portanto
Passo 5
Como
, teremos duas raízes reais distintas. Calculo
:
Substituo na fórmula:
Agora obtenho as duas soluções separadamente:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
:
Passo 6
Verificação rápida por fatoração (cheque prático): se a equação tem raízes
e
, então pode ser escrita (até constante multiplicativa) como
Multiplicando os fatores de forma conveniente:
o que confirma a fatoração e as raízes encontradas (pois
e
).
Passo 7
Conclusão e dica para prova:
foi um quadrado perfeito (
), por isso as raízes são racionais e a fatoração é direta. Em prova, ao ver
perfeito vale sempre checar fatoração rápida — economiza tempo.