Resolva as recorrências de 2^{a} ordem homogêneas a seguir:
x_{n+2}+3 x_{n+1}+3 x_{n}=0
Passo 1
Temos a recorrência de segunda ordem homogênea
x_{n+2}+3\,x_{n+1}+3\,x_{n}=0.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: montamos o polinômio associado, encontramos suas raízes e, a partir delas, construímos a solução geral.
Passo 2
Associamos à recorrência o polinômio característico
onde C_{1} e C_{2} são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Alternativamente, em termos reais, usando \sqrt{3}=\bigl|r_{1}\bigr| e \theta=5\pi/6,