Resolva as recorrências de
ordem homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: basta montar o polinômio associado, achar suas raízes e montar a solução geral conforme o tipo das raízes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica trocando
por
:
Esse polinômio quadrático indica quais são as raízes que vão guiar a forma da solução.
Passo 3
Calculamos as raízes de
pela fórmula de Bhaskara:
Como as raízes
e
são complexas conjugadas, vamos usar a forma real da solução.
Passo 4
Para raízes complexas
escrevemos em forma polar:
Então a solução geral real fica
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
com
definidos pelas condições iniciais.