Resolva as recorrências a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência linear homogênea de segunda ordem
O conteúdo aqui é solução de recorrências pelo método do polinômio característico.
Passo 2
Supondo uma solução da forma
, montamos o polinômio característico
Passo 3
Calculamos as raízes de
usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, com módulo
e argumento
a solução geral real fica
onde
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 5
Para escrever em forma real explícita, usamos a fórmula de Euler. Como
temos
com
ajustados pelas condições iniciais.
Resposta
A solução geral da recorrência
é
ou, em forma real,
onde
(ou
) são constantes definidas pelas condições iniciais do problema.