Resolva as recorrências a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência não homogênea de segunda ordem
O conteúdo necessário é: (1) achar a solução geral da parte homogênea; (2) encontrar uma solução particular pelo método dos coeficientes a determinar; (3) somar as duas partes.
Passo 2
A parte homogênea associada é
cuja equação característica é
As raízes são
e
, então a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não homogêneo é o polinômio
(grau 1) e
não é raiz da característica, usamos o palpite
Substituímos na recorrência para determinar
e
.
Passo 4
Calculando
Igualando a
obtemos o sistema
cuja solução é
Passo 5
A solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.