Resolva as recorrências a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de segunda ordem não homogênea
com condições iniciais
e
.
O conteúdo envolvido é solução de recorrências lineares com coeficientes constantes, usando:
O conteúdo envolvido é solução de recorrências lineares com coeficientes constantes, usando:
- solução geral da parte homogênea (equação característica)
- método dos coeficientes a determinar para a parte particular
- ajuste pelas condições iniciais.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
raiz dupla
. Logo a solução da parte homogênea é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular da forma
porque o termo não homogêneo é
e
é raiz dupla. Substituindo em
temos
logo
Para obter
basta ter
, ou seja
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Usando
dá
Usando
dá