Resolva a seguinte equação diferencial:
Qual é a equação característica da equação homogênea associada?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos uma equação diferencial com operadores em D, onde D representa a derivada em relação a x. A matéria que vamos usar aqui é de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e, mais especificamente, vamos achar a equação característica da parte homogênea dessa equação. Para isso, precisamos entender como transformar os operadores em D em uma equação polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte homogênea da equação diferencial, que é quando igualamos a equação a zero:
Aqui, temos dois fatores multiplicando y. Para encontrar a equação característica, substituímos cada D por r, que representa as raízes da equação característica.
Passo 3
Vamos substituir D por r em cada parte:
Isso nos dá a equação característica associada à parte homogênea da equação diferencial.
Resposta
A equação característica da equação homogênea associada é: