Resolva a seguinte equação diferencial; Note que
é a váriável da função
.
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
, no intervalo
.
Conteúdo: equação de variáveis separáveis.
Conteúdo: equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Separe as variáveis
e
. Para isso, divida ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integre os dois lados:
Passo 4
Calcule cada integral.
Para o lado esquerdo:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito, use a substituição
, daí
, logo
Assim obtemos
Passo 5
Aplique a condição inicial
. Como
, temos
Portanto
Passo 6
Isole
: