Resolva a seguinte equação diferencial usando o método do fator integrante:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo é equação linear de primeira ordem e vamos precisar colocar na forma
e usar o fator integrante.
Passo 2
Multiplicamos toda a equação por
(permitido pois
) para obter forma padrão:
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Por fim, isolamos
: