Aparece \sqrt{x} no denominador, o que sugere uma substituição do tipo x = t^{2} (ou seja, trabalhar com a raiz).
O polinômio x^{2}-5x+4 pode ser fatorado (isso provavelmente será útil para decomposição em frações parciais depois da substituição).
O objetivo final é encontrar uma função primitiva F(x) tal que F'(x) seja a função integranda, e apresentar a constante de integração C.
Passo 2
Motivação e primeira substituição. Como há \sqrt{x} no denominador, a substituição clássica é
x = t^{2},
onde t=\sqrt{x} (assumindo a raiz principal t\ge 0 enquanto construímos a primitiva; as fórmulas finais valem por continuidade com valores absolutos). Vamos transformar tudo em t:
Se preferir, todas as constantes de multiplicação dos logaritmos podem ser passadas como expoentes: essa é a forma final elegante da primitiva. Lembre-se de que as expressões com \sqrt{x}-1 e \sqrt{x}-2 exigem atenção ao domínio (pontos x=1 e x=4 correspondem a singularidades da integranda), por isso os valores absolutos aparecem.