Resolva o seguinte sistema:
Passo 1
O enunciado dá um sistema de equações logarítmicas em
O conteúdo principal aqui é manipular logaritmos usando mudança de base e propriedades de logaritmo. Para simplificar, vamos introduzir uma nova variável que elimine a dependência mútua de
.
Passo 2
Defina
Então
e a segunda equação
fica
Pela mudança de base,
Além disso, como
, temos
Passo 3
Agora reescrevemos a primeira equação
Como
e
, vale
Multiplicando por 3 e igualando a 56, obtemos
Substituindo
resulta
Passo 4
Sabendo
, voltamos às definições:
e também da segunda equação tínhamos
, logo
Igualando as duas expressões de
,
E então
(ou
).