O enunciado dá um sistema de três equações em x,y,z>0\) envolvendo logaritmos de base 10:
\[\begin{cases} \log_{10}(2000\,xy)-(\log_{10}x)(\log_{10}y)=4,\\\ \log_{10}(20\,yz)-(\log_{10}y)(\log_{10}z)=1,\\\ \log_{10}(z\,x)-(\log_{10}z)(\log_{10}x)=0. \end{cases}
O conteúdo é manipulação de logaritmos e solução de sistema não-linear. Vamos usar as propriedades de logaritmo para escrever tudo em funções de a=\log_{10}x\], \(b=\log_{10}y, c=\log_{10}z e depois resolver o sistema resultante.