Resolva as seguintes desigualdades:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
ou seja, encontrar o conjunto de valores de
que tornam o quociente não negativo. Para isso vamos identificar zeros do numerador, zeros do denominador (pontos de descontinuidade) e depois analisar o sinal em cada intervalo resultante.
Passo 2
Encontramos os pontos críticos:
- Numerador
dá raízes em e . Nesses pontos a fração vale zero. - Denominador
dá raízes em e . Esses valores não pertencem ao domínio, pois anulam o denominador.
Passo 3
Analisamos o sinal separadamente:
. Sinal de
:
- Positivo se
ou . - Negativo se
. - Zero em
.
. Sinal de : - Positivo se
ou . - Negativo se
. - Zero em
(fora do domínio).
Passo 4
Dividindo a reta real nos intervalos
,
,
,
,
e combinando os sinais:
- Em
: numerador > , denominador > quociente > . - Em
: numerador > , denominador < quociente < . - Em
: numerador > , denominador > quociente > . - Em
: numerador < , denominador > quociente < . - Em
: numerador > , denominador > quociente > .
Além disso, em
e
a expressão vale zero e satisfaz “
”, enquanto em
e
a expressão é indefinida.
Passo 5
Juntando os intervalos onde a fração é positiva ou zero e excluindo os pontos de descontinuidade, obtemos a solução: