Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=-2 x^2+x2-12

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = -2x^2 + x2 - 12
O conteúdo aqui é derivação de soma de termos, usando a regra do poder, a regra do fator constante e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para o termo -2x^2 aplicamos a regra do poder:
ddxl(-2x^2r) = -2 cdot 2x^2-1 = -4x

Passo 3

Para o termo x2 usamos a regra do fator constante:
ddxl(x2r) = 12cdotddx(x) = 12cdot1 = 12

Passo 4

A derivada da constante -tfrac12 é zero:
ddxl(-12r) = 0

Passo 5

Somando os resultados de cada termo, obtemos
f'(x) = -4x + 12 + 0 = -4x + 12

Resposta

f'(x) = -4x + 12

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