Resolva as seguintes desigualdades:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isto é um polinômio de grau 3 fatorado. Para resolver, precisamos encontrar os pontos em que cada fator zera (os “pontos críticos”) e depois analisar o sinal do produto em cada intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Encontre as raízes de cada fator, isto é, os valores de
que anulam
,
e
:
Passo 3
Essas raízes particionam a reta real em quatro intervalos:
Vamos determinar o sinal de
em cada intervalo, escolhendo um ponto teste.
-
Para
, por exemplo :
três sinais negativosproduto negativo. -
Para
, por exemplo :
dois negativos e um positivoproduto positivo. -
Para
, por exemplo :
dois positivos e um negativoproduto negativo. -
Para
, por exemplo :
três positivosproduto positivo.
Passo 4
Queremos
, ou seja, produto negativo ou zero. Pelos testes:
- Produto negativo em
e em . - Produto zero nos pontos
, e .
Logo a solução é a união destes conjuntos, incluindo as raízes: