Resolva as seguintes EDO pelo método clássico:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
, sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método clássico: encontrar a solução homogênea, uma solução particular e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para achar a solução homogênea, consideramos a equação associada
Escrevemos a equação característica
e resolvemos para
.
Passo 3
A equação característica tem discriminante
, ou seja, raiz dupla
Logo a solução homogênea é
Passo 4
Procuramos uma solução particular constante
. Nesse caso
e
. Substituindo em
obtém-se
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação é a soma das duas partes:
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
. Em
temos
Derivando
:
então em